統計学輪講 第20回

情報幾何学において、最尤推定・Fisher情報量・Cramer-Rao有効性といった概念はFisherスコア関数が統計モデルに誘導する幾何構造と密接に関係する。近年では、[1]によってFisherスコア関数をWassersteinスコア関数に置き換えて得られるWasserstein統計とよばれる枠組みが議論され、Wasserstein-Cramer-Rao有効性という推定量の新たな有効性が提案された。Wasserstein-Cramer-Rao有効性は[2], [3], [4]などで議論されており、加法的なノイズに関する推定量のロバスト性として理解される。
本発表では、Wasserstein統計に関する最新の結果を紹介し、特に Wasserstein-Cramer-Rao有効性について議論する。また、その情報幾何学的な理解についても触れる。
[1] Li, W., Zhao, J. Wasserstein information matrix. Information Geometry, 6, 203–-255 (2023).
[2] Amari, S., Matsuda, T. Information Geometry of Wasserstein Statistics on Shapes and Affine Deformations. Information Geometry, 7, 285-–309 (2024).
[3] Nishimori, H., Matsuda, T. On the attainment of the Wasserstein–Cramer– Rao lower bound. Information Geometry, (2025), accepted.
[4] NG, Trillos., AQ, Jaffe., B, Sen Wasserstein-Cramér-Rao Theory of Unbiased Estimation, arXiv:2511.07414, (2025)